Mathematische Optimierungsmodelle für Unternehmen: Automatische Zusammenstellung von Montagesätzen
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Interdisziplinäre Projektarbeit an der Fakultät für Technik
Durch die geschickte Kombination verschiedenster Komponenten entstehen hochpräzise Produkte, wie beispielsweise Axial-Radial-Zylinderrollenlager (ARZ), die in den Dreh- und Positioniereinheiten von Werkzeugtischen zum Einsatz kommen. Wie kann die zeit- und kostenintensive Fertigung solcher Produkte verbessert werden? Wie kann angesichts minimaler Abweichungen in komplexen Komponentenpools garantiert werden, dass auch immer die jeweils perfekt aufeinander abgestimmten Teile zusammengeführt werden? Im Rahmen einer interdisziplinären Arbeit haben vier angehende Ingenieure der Bachelor-Studiengänge „Maschinenbau“ und „Mechatronik“ sowie des Masterstudiengangs „Mechatronische Systementwicklung“ hier einen erfolgversprechenden Lösungsansatz gefunden. Die Studierenden der Fakultät für Technik der Hochschule Pforzheim (HS PF) entwickelten mathematische Optimierungsmodelle, die die Erstellung von ARZ-Montagesätzen der Schüssler Technik GmbH & Co. KG in Pforzheim perspektivisch drastisch beschleunigen könnten. „Auch wenn die Berechnung nach aktuellem Entwicklungsstand noch zu lange dauert, um sich bereits in der Anwendung zu bewähren, die Arbeiten zeigen, wie wir in der Fakultät für Technik Lehre und Wissenstransfer in den innovativen Mittelstand miteinander verzahnen“, so Professor Dr.-Ing. Guido Sand, der die Kooperation mit dem regionalen Maschinenbauunternehmen wissenschaftlich betreut.
Ein Axial-Radial-Zylinderrollenlager besteht aus Welle, Lager- und Anlagescheibe sowie hunderten Zylinderrollen. „Die Maße der Komponenten unterliegen Schwankungen, die sich in den Baugruppen aufsummieren und die Qualität des Produktes mindern können“, so Student Gary Hildebrand. Bei einem typischen Vorrat von 40 000 Zylinderrollen und 298 Rollen pro Montagesatz existieren unvorstellbar viele Möglichkeiten, dem Vorrat die benötigten Rollen für den ersten Montagesatz zu entnehmen. Hier die jeweils ideale Zuordnung zu treffen, ist für den Menschen praktisch unmöglich, mittels mathematischer Optimierung aber erreichbar. „Technisches Operations Research ist eine Brückendisziplin, die Elemente aus den Ingenieurwissenschaften, der Informatik, Mathematik und der Betriebswirtschaftslehre miteinander kombiniert. In diesem Kontext können Methoden der Mathematischen Optimierung Entscheidungshilfen für nicht überschaubare, komplexe Fragestellungen liefern“, so Guido Sand. Dabei wird versucht, für eine Problemstellung nicht nur eine gute, sondern die beste Lösung zu ermitteln und deren Optimalität nachzuweisen. Hierfür muss die behandelte Problemstellung in ein mathematisches Modell überführt werden, dessen Zielfunktion unter Einhaltung verschiedener Randbedingungen, maximiert oder minimiert wird.
„Wir haben zwei verwandte gemischt-ganzzahlige lineare Optimierungsmodelle entworfen. Während das erste Modell jede Komponente einzeln betrachtet, werden im zweiten Modell Komponenten mit vergleichbaren Eigenschaften in Klassen zusammengefasst, um so die Größe des Modells zu reduzieren“, so Student Jannis Schmidl. „Durch den Einsatz von Mathematik und Software entstehen Lösungen für Problemstellungen, die für ein menschliches Gehirn nicht vorstellbar sind – das fasziniert mich.“
„Der Austausch mit der Hochschule erweitert unseren Wissensschatz, bringt immer neue Impulse und andere Blickwinkel auf Problemstellungen – wie auch in diesem Fall: Wir erhoffen uns auf lange Frist aus den Ergebnissen zum einen eine Kosten- und Ressourceneinsparung und zum anderen vielleicht sogar eine Weiterentwicklung hin zu einer flexibleren Fertigungsstrategie“, so Matthias Imle, Entwicklungs- und Konstruktionsleiter der Schüssler Technik GmbH & Co. KG. Als Hochschule für Angewandte Wissenschaften ist die HS PF über zahlreiche studentische Projekte oder Abschlussarbeiten, Forschungs- und Lehrkooperationen eng mit der Industrie verbunden. Aktuell absolvieren 387 Studierende der Hochschule Pforzheim ein Praxissemester und sammeln Erfahrungen in verschiedensten Unternehmen – sowohl im In- als auch im Ausland.